Pembahasan Ujian Matematika No. 16-20

Pembahasan Ujian Matematika No. 16-20

16. Diketahui fungsi $f\left(x\right)=ax+b$. Jika $f(-2)=-11$ dan $f\left(4\right)=7$, nilai $a+b$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 3\\ \left(B\right)& -2\\ \left(C\right)& -5\\ \left(D\right)& -8\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Jika kita substitusi nilai $f(-2)=-11$ dan $f\left(4\right)=7$ ke $f\left(x\right)=ax+b$, kita akan peroleh;
$\begin{array}{cc}f(-2):-2a+b=-11& \\ f\left(4\right):4a+b=7& -\\ -6a=-18& 4\left(3\right)+b=7\\ a=3& b=7-12=-5\\ a+b=-2\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)-2$

17. Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli $2$ pasang sepatu dan $3$ pasang sandal dengan harga $Rp420.000,00$. Jika Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, Doni harus membayar sebesar...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& Rp180.000,00\\ \left(B\right)& Rp360.000,00\\ \left(C\right)& Rp480.000,00\\ \left(D\right)& Rp540.000,00\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Harga sepatu kita misalkan dengan $U$ dan harga sandal dengan $L$, sehingga kita peroleh sebuah persamaan $U=2L$.
$\begin{array}{cc}2U+3L& =420.000\\ 2\left(2L\right)+3L& =420.000\\ 4L+3L& =420.000\\ 7L& =420.000\\ L& =\frac{420.000}{7}\\ L& =60.000\\ U& =120.000\\ 3U+2L& =3\left(120.000\right)+2\left(60.000\right)\\ & =360.000+120.000\\ & =480.000\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)480.000$

18. Dalam sebuah tempat parkir terdapat $90$ kendaraan yang terdiri dari mobil beroda $4$ dan sepeda motor beroda $2$. Jika dihitung roda keseluruhan ada $248$ buah. Biaya parkir sebuah mobil $Rp5.000,00$, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor $Rp2.000,00$. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& Rp270.000,00\\ \left(B\right)& Rp282.000,00\\ \left(C\right)& Rp300.000,00\\ \left(D\right)& Rp348.000,00\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Banyak mobil kita misalkan dengan $m$ dan banyak sepeda motor dengan $s$.

Banyak kendaraan adalah $90$ sehingga kita peroleh persamaan $m+s=90$;
Banyak roda kendaraan adalah $248$ sehingga kita peroleh persamaan $4m+2s=248$;
$\begin{array}{cc}m+s=90& \\ 4m+2s=248& \\ 4m+4s=360& \\ 4m+2s=248& (-)\\ 2s=112\\ s=56\\ m=34\end{array}$
Biaya parkir yang diperoleh adalah
$\begin{array}{cc}B& =5.000m+2.000s\\ & =5.000\left(34\right)+2.000\left(56\right)\\ & =170.000+112.000\\ & =282.000\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)282.000$

19. Perhatikan persamaan garis berikut.
$\begin{array}{cc}\left(I\right)& 4y=16x+40\\ \left(II\right)& 12y=24x+36\\ \left(III\right)& 6y=24x+30\\ \left(IV\right)& 6y=-12x+30\end{array}$
Pasangan garis yang sejajar adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \left(I\right)\text{dan}\left(II\right)\\ \left(B\right)& \left(I\right)\text{dan}\left(III\right)\\ \left(C\right)& \left(II\right)\text{dan}\left(IV\right)\\ \left(D\right)& \left(III\right)\text{dan}\left(IV\right)\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Dua buah garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut adalah sama. Untuk garis $ay=bx+c$ gradien $m=\frac{b}{a}$.
$\begin{array}{cc}\left(I\right)& 4y=16x+40\to m=\frac{16}{4}=4\\ \left(II\right)& 12y=24x+36\to m=\frac{24}{12}=2\\ \left(III\right)& 6y=24x+30\to m=\frac{24}{6}=4\\ \left(IV\right)& 6y=-12x+30\to m=\frac{-12}{6}=-2\end{array}$
Pasangan garis yang sejajar adalah garis $\left(I\right)$ dan $\left(III\right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)\left(I\right)\text{dan}\left(III\right)$

20. Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& -12x+12y-3z\\ \left(B\right)& -4x+17y-17z\\ \left(C\right)& 4x+7y-17z\\ \left(D\right)& 12x+12y+17z\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

$\begin{array}{cc}& 4x+12y-10z-8x+5y-7z\\ & =4x+12y-10z-8x+5y-7z\\ & =4x-8x+12y+5y-10z-7z\\ & =-4x+17y-17z\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)-4x+17y-17z$