Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 11-15

Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 11-15

11. Peneliti A dan B mengembangbiakkan masing-masing $35$ amuba. Amuba Peneliti A mampu membelah diri menjadi dua setiap $15$ menit sedangkan amuba Peneliti B membelah diri menjadi dua setiap $25$ menit. Amuba peneliti A saat ini menjadi $1.120$. Peneliti B akan memiliki amuba saat ini sebanyak...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 135\\ \left(B\right)& 192\\ \left(C\right)& 256\\ \left(D\right)& 280\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Amuba peneliti A saat ini sebanyak $1.120$ yang berawal dari $35$ amuba.
$35\underset{1\times }{\to }70\underset{2\times }{\to }140\underset{3\times }{\to }280\underset{4\times }{\to }560\underset{5\times }{\to }1120$
Dari skema di atas pembelahan amuba terjadi $5\times$, dan waktu yang dibutuhkan adalah $5\times 15=75$ menit.

Untuk waktu selama $75$ menit amuba pada peneliti B yang membelah diri setiap $25$ menit akan membelah sebanyak $3\times$,
$35\underset{1\times }{\to }70\underset{2\times }{\to }140\underset{3\times }{\to }280$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)280$

12. Seorang siswa ingin membuat denah sebuah rumah pada kertas gambar yang berukuran $100cm\times 70cm$. Panjang dan lebar tanah tempat rumah itu berada adalah $200m$ dan $140m$. Skala yang mungkin digunakan untuk denah rumah tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 1:20\\ \left(B\right)& 1:50\\ \left(C\right)& 1:100\\ \left(D\right)& 1:250\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$

Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{array}{cc}\text{skala}& =\frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\\ & =\frac{100cm}{200m}\\ & =\frac{100cm}{200\times 100cm}\\ & =\frac{100cm}{20000cm}\\ & =\frac{1}{200}\end{array}$
Skala peta yang mungkin dibuat adalah $1:250$, karena dengan ukuran seperti pada soal, skala $1:200$ adalah skala yang paling kecil.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(A\right)1:250$

13. Diketahui $(p,q)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier $x+y=10$ dan $x-y=2$. Nilai dari $2p+3q$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 10\\ \left(B\right)& 12\\ \left(C\right)& 24\\ \left(D\right)& 26\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Dengan mengeliminasi atau substitusi dapat kita peroleh himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas;
$\begin{array}{cc}x+y=10& \\ x-y=2& +\\ 2x=12\\ x=6\\ y=4\end{array}$
Nilai $(p,q)$ adalah $(6,4)$ maka $2p+3q=2\left(6\right)+3\left(4\right)=24$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)24$

14. Diketahui $n$ adalah penyelesaian persamaan $2\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}=2x-1\frac{1}{2}$. Nilai $n+5$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \frac{9}{2}\\ \left(B\right)& \frac{17}{4}\\ \left(C\right)& \frac{1}{2}\\ \left(D\right)& -\frac{9}{2}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

$\begin{array}{cc}2\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}& =2x-1\frac{1}{2}\\ 2\frac{1}{2}x-2x& =-\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\\ \frac{1}{2}x& =-\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\\ \frac{1}{2}x& =-\frac{9}{4}\\ x& =-\frac{9}{2}\end{array}$
Nilai $n=-\frac{9}{2}$ sehingga $n+5=-\frac{9}{2}+5=\frac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)\frac{1}{2}$

15. Sekelompok siswa terdiri dari $25$ orang. Terdapat $14$ orang gemar berenang, $15$ orang gemar sepakbola, dan yang tidak gemar keduanya $5$ orang. Banyak siswa yang genar keduanya adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 5\text{orang}\\ \left(B\right)& 6\text{orang}\\ \left(C\right)& 9\text{orang}\\ \left(D\right)& 29\text{orang}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Jika kita gambarkan dalam diagram venn keadaan siswa di atas, ilustrasinya seperti berikut ini;

Dari diagram di atas, kita peroleh:
$\begin{array}{cc}n\left(S\right)& =n(R\cup SB)+n(R\cup SB{)}^{\prime }\\ n\left(S\right)& =n\left(R\right)+n\left(SB\right)-n(R\cap SB)+5\\ 25& =14-x+x+15-x+x-x+5\\ 25& =34-x\\ x& =34-25=9\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)9$