Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 6-10

Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 6-10

6. Apabila HUT Kemerdekaan RI pada tanggal 17 Agustus jatuh di hari Senin, Hari pendidikan Nasional tanggal 2 Mei pada tahun yang sama adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \text{hari Rabu}\\ \left(B\right)& \text{hari Kamis}\\ \left(C\right)& \text{hari Jumat}\\ \left(D\right)& \text{hari Sabtu}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Jika kita jabarkan hitung mundur dari tanggal 17 Agutus sampai 2 Mei pada tahun yang sama, penjabarannya adalah sebagai berikut:

• 1 Agustus - 17 Agustus = 17 hari
• 1 Juli - 31 Juli= 31 hari
• 1 Juni - 30 Juni= 30 hari
• 2 Mei - 31 Mei = 29 hari

Jarak dari 17 Agustus ke 2 Mei adalah $17+31+30+29=107$ hari.

Pertanyaan di atas dapat kita sederhanakan menjadi, jika hari ini adalah hari Senin, maka $107$ hari yang lalu adalah hari...

Karena satu minggu ada $7$ hari, maka hari akan berulang kembali setiap $7$ hari sehingga $107÷7=15\text{sisa}2$.

Jadi $107$ hari yang lalu sama dengan $2$ hari yang lalu, sehingga jika hari ini adalah hari Senin, maka $2$ hari yang lalu adalah hari Sabtu.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)\text{hari Sabtu}$

7. Urutan pecahan terkecil ke terbesar dari bilangan $0,6;55\%;\frac{2}{3};0,54$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 55\%;0,54;0,6;\frac{2}{3}\\ \left(B\right)& 0,54;55\%;0,6;\frac{2}{3}\\ \left(C\right)& \frac{2}{3};0,6;55\%;0,54\\ \left(D\right)& 0,54;55\%;\frac{2}{3};0,6\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk membandingkan nilai dua pecahan atau lebih salah satu alternatifnya adalah dengan mengubah salah satu nilai pembilang atau penyebut menjadi sama dengan catatan tidak merubah nilai pecahan.

Misal kita membandingkan bilangan di atas;

• $55\%=\frac{55}{100}=\frac{330}{600}$
• $\frac{2}{3}=\frac{40}{60}=\frac{400}{600}$
• $0,54=\frac{54}{100}=\frac{324}{600}$
• $0,6=\frac{60}{100}=\frac{360}{600}$

Dari pecahan di atas kita sudah bisa urutkan dari terkecil ke terbesar yaitu $\frac{324}{600},\frac{330}{600},\frac{360}{600},\frac{400}{600}$ atau $0,54;55\%;0,6;\frac{2}{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)0,54;55\%;0,6;\frac{2}{3}$

8. Nilai dari ${\left(3\sqrt{3}\right)}^{-2}$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& -27\\ \left(B\right)& -\frac{1}{27}\\ \left(C\right)& \frac{1}{27}\\ \left(D\right)& 27\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
• $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$
• $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
• $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\begin{array}{cc}{\left(3\sqrt{3}\right)}^{-2}& ={\left(3\sqrt{3}\right)}^{-2}\\ & ={\left(3\cdot 3^{\frac{1}{2}}\right)}^{-2}\\ & ={\left(3^{1+\frac{1}{2}}\right)}^{-2}\\ & ={\left(3^{\frac{3}{2}}\right)}^{-2}\\ & =3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)\frac{1}{27}$

9. Hasil dari $3\sqrt{7}\times \sqrt{8}+5\sqrt{14}$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 15\sqrt{29}\\ \left(B\right)& 11\sqrt{29}\\ \left(C\right)& 15\sqrt{14}\\ \left(D\right)& 11\sqrt{14}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk menghitung operasi aljabar bentuk akar di atas catatan calon guru tentang bentuk akar berikut mungkin bermanfaat yaitu:

• $a\sqrt{m}+b\sqrt{m}=\left(a+b\right)\sqrt{m}$
• $a\sqrt{p}\times b\sqrt{q}=\left(a\times b\right)\sqrt{p\times q}$

$\begin{array}{cc}3\sqrt{7}\times \sqrt{8}+5\sqrt{14}& =3\sqrt{7}\times 2\sqrt{2}+5\sqrt{14}\\ & =6\sqrt{14}+5\sqrt{14}\\ & =11\sqrt{14}\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)11\sqrt{14}$

10. Pada ujian Matematika, skor total ditentukan dengan aturan skor $4$ untuk jawaban benar, skor $-2$ untuk jawaban salah, dan skor $-1$ jika tidak menjawab. Dari $50$ soal yang diberikan seorang anak berhasil menjawab $40$ soal dan memperoleh skor total $126$. Banyak soal yang dijawab benar oleh anak tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 30\text{soal}\\ \left(B\right)& 36\text{soal}\\ \left(C\right)& 37\text{soal}\\ \left(D\right)& 40\text{soal}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Kita misalkan $B$ untuk banyak soal yang di jawab BENAR, $S$ untuk banyak soal yang di jawab SALAH, dan $K$ untuk banyak soal yang tidak di jawab atau KOSONG.
$\begin{array}{cc}Nilai& =B\times \left(4\right)+S\times (-2)+K\times (-1)\\ 126& =B\times \left(4\right)+(40-B)\times (-2)+10\times (-1)\\ 126& =4B-80+2B-10\\ 126+90& =6B\\ 216& =6B\\ B& =\frac{216}{6}=36\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)36\text{soal}$