Pembahasan Soal Ujian Matematika 1-5

Pembahasan Soal Ujian Matematika 1-5

1. Suatu gedung perkantoran dengan ukuran $20$ meter $\times$ $30$ meter. Ukuran gedung tersebut pada denah adalah $40cm\times 60cm$. Skala yang digunakan pada denah tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 1:50\\ \left(B\right)& 1:100\\ \left(C\right)& 1:500\\ \left(D\right)& 1:1000\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$

Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{array}{cc}\text{skala}& =\frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}\\ & =\frac{40cm}{20m}\\ & =\frac{40cm}{20\times 100cm}\\ & =\frac{40cm}{2000cm}\\ & =\frac{1}{50}\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(A\right)1:50$

2. Rumus suku ke-$n$ suatu barisan adalah $U_n=3n+2$. Jumlah suku ke-$25$ dan suku ke-$27$ dari barisan tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 154\\ \left(B\right)& 160\\ \left(C\right)& 164\\ \left(D\right)& 166\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk barisan dengan suku ke-$n$ adalah $U_n=3n+2$, maka berlaku:
$\begin{array}{cc}{U}_n& =3n+2\\ U_{25}& =3\left(25\right)+2=77\\ U_{27}& =3\left(27\right)+2=83\\ U_{25}+U_{27}& =160\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)160$

3. Toni menabung di bank dengan besar tabungan besar tabungan awal $Rp\mathrm{1.200.000},00$, suku bunga tabungan $9\%$ per tahun. Ketika ia mengambil seluruh uang tabungannya, jumlah tabungan Toni menjadi sebesar $Rp\mathrm{1.281.000},00$. Lama Toni menabung adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 6\text{bulan}\\ \left(B\right)& 8\text{bulan}\\ \left(C\right)& 9\text{bulan}\\ \left(D\right)& 10\text{bulan}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Besar bunga yang diterima Toni selama dia menabung adalah $\mathrm{1.281.000}-\mathrm{1.200.000}=Rp81.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $9\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\frac{9}{100}\times \mathrm{1.200.000}=108.000$

Besar bunga sebulan adalah $108.000÷12=9.000$.

Lama Toni menabung adalah $81.000÷9.000=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)9\text{bulan}$

4. Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Dhea $5:3:2$. Sedangkan jumlah permen Aurel dan Rani $64$. Jumlah permen tiga orang tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 72\\ \left(B\right)& 80\\ \left(C\right)& 88\\ \left(D\right)& 108\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Dhea adalah $5:3:2$ dapat kita tuliskan $5x:3x:2x$, sehingga:

• banyak permen Aurel adalah $5x$
• banyak permen Rani adalah $3x$
• banyak permen Dhea adalah $2x$

Jumlah permen Aurel dan Rani $5x+3x=64$ sehingga $8x=64$ atau $x=8$.

Jumlah permen tiga orang tersebut adalah $10x=10\times 8=80$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)80$

5. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $42$ pekerja dalam waktu $50$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat selesai dalam waktu $35$ hari, perlu tambahan pekerja sebanyak...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 60\text{orang}\\ \left(B\right)& 22\text{orang}\\ \left(C\right)& 18\text{orang}\\ \left(D\right)& 10\text{orang}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Situasi pekerjaan jika kita sajikan dalam tabel ilustasinya seperti berikut ini:

pekerja	waktu
$p_1=42$	$w_1=50$
$p_2=p$	$w_2=42$

Untuk mendapatkan banyak pekerja agar selesai dalam waktu $35$ hari dapat menggunakan perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak pekerja dan semakin sedikit waktu:
$\begin{array}{cc}\frac{p_1}{p_2}& =\frac{w_2}{w_1}\\ \frac{42}{p}& =\frac{35}{50}\\ 42\times 50& =p\times 35\\ 42\times 10& =p\times 7\\ 6\times 10& =p\times 1\\ 60& =p\end{array}$
Banyak pekerja yang harus ditambah adalah $60-42=18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)18\text{orang}$