Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 21-25

Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 21-25

21. Diketahui himpunan
$\begin{array}{cc}S& =\text{{bilangan asli kurang dari 12}}\\ A& =\text{{bilangan ganjil kurang dari 11}}\\ B& =\text{{bilangan prima kurang dari 12}}\end{array}$
Maka ${\left(A\cap B\right)}^c$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \{3,5,7\}\\ \left(B\right)& \{1,2,9,11\}\\ \left(C\right)& \{4,6,8,10\}\\ \left(D\right)& \{1,2,4,6,8,9,10,11\}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$\begin{array}{cc}S& =\{1,2,3,4,\cdots ,9,10,11\}\\ A& =\{1,3,5,7,9\}\\ B& =\{2,3,5,7,11\}\\ A\cap B& =\{3,5,7,\}\end{array}$
${\left(A\cap B\right)}^c$ artinya yang bukan anggota $A\cap B=\{3,5,7,\}$, yaitu: $\{1,2,4,6,8,9,10,11\}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)\{1,2,4,6,8,9,10,11\}$

22. Perhatikan diagram panah berikut!

Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& f\left(x\right)=-3x-2\\ \left(B\right)& f\left(x\right)=x+2\\ \left(C\right)& f\left(x\right)=2x+3\\ \left(D\right)& f\left(x\right)=3x+4\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Pilihan pada fungsi adalah fungsi linear, sehingga fungsi dapat kita misalkan dengan $f\left(x\right)=ax+b$
$\begin{array}{cc}f(-1)& :-a+b=1\\ f\left(0\right)& :b=3\\ f\left(1\right)& :a+b=5\\ a& =2\\ f\left(x\right)& =2x+3\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)f\left(x\right)=2x+3$

23. Perhatikan gambar.

Besar sudut $BAC$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& {24}^{\circ }\\ \left(B\right)& {28}^{\circ }\\ \left(C\right)& {55}^{\circ }\\ \left(D\right)& {65}^{\circ }\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk setiap segitiga, jumlah sudut dalam segitiga adalah ${180}^{\circ }$, sehingga berlaku;
$\begin{array}{cc}180& =\angle ABC+\angle BCA+\angle BAC\\ 180& =8x+1+4x+7+2x+4\\ 180& =14x+12\\ 180-12& =14x\\ \frac{168}{14}& =x\\ 12& =x\end{array}$
Besar $\angle BAC=2x+4=2\left(12\right)+4=28$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right){28}^{\circ }$

24. Pada gambar berikut, segitiga $PQR$ dan segitiga $STU$ merupakan sua segitiga kongruen. Besar $\angle R=\angle U$ dan $\angle Q=\angle S$. Manakah pasangan sisi yang sama panjang?

Besar sudut $BAC$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& PR=SU\\ \left(B\right)& QR=TU\\ \left(C\right)& PQ=SU\\ \left(D\right)& PQ=ST\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Jika kita gambrakan dengan menambahkan informasi yang ada pada soal, maka gambar segitiga akan tampak seperti berikut ini:

Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;

• $\angle R=\angle U$, $\angle Q=\angle S$, $\angle P=\angle T$
• $PR=TU$, $PQ=TS$, dan $QR=US$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)PQ=ST$

25. Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat ${72}^{\circ }$ dan panjang jari-jari $10cm$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 62,80cm\\ \left(B\right)& 31,40cm\\ \left(C\right)& 12,56cm\\ \left(D\right)& 6,280cm\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk menghitung panjang busur lingkaran kita membutuhkan keliling lingkaran $\left(k=2\pi r\right)$. Dengan menggunkan $\pi =3,14$, kita akan peroleh:
$\begin{array}{cc}\text{panjang busur}& =\text{keliling lingkaran}\times \frac{\text{sudut pusat}}{{360}^{\circ }}\\ & =2\pi r\times \frac{{72}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\\ & =2\cdot 3,14\cdot 10\times \frac{1}{5}\\ & =12,56\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)12,56cm$