Pembahasan Soal Ujian No. 26-30

Pembahasan Soal Ujian No. 26-30

26. Perhatikan balok berikut!

Panjang diagonal ruang $DF$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \sqrt{1696}\\ \left(B\right)& \sqrt{1552}\\ \left(C\right)& \sqrt{1440}\\ \left(D\right)& \sqrt{400}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Panjang diagonal ruang $DF$ pada balok $ABCD.EFGH$ adalah
$\begin{array}{cc}D{F}^2& =A{B}^2+B{C}^2+A{E}^2\\ & ={36}^2+{16}^2+{12}^2\\ & =1296+256+144\\ & =1696\\ DF& =\sqrt{1696}\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(A\right)\sqrt{1696}$

27. Limas dengan alas persegi mempunyai tinggi $8cm$ dan keliling alas $60cm$, Volume limas tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 160c{m}^3\\ \left(B\right)& 480c{m}^3\\ \left(C\right)& 600c{m}^3\\ \left(D\right)& 640c{m}^3\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Volume limas adalah $\frac{1}{3}\times \text{Luas Alas}\times Tinggi$,

Karena alas limas sebuah persegi dengan keliling $60cm$, panjang sisinya adalah $\frac{60cm}{4}=15cm$ dan luasnya adalah ${\left(15cm\right)}^2=225c{m}^2$.

Volume limas adalah:
$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{3}\times \text{Luas Alas}\times \text{Tinggi}\\ & =\frac{1}{3}\times 225c{m}^2\times 8cm\\ & =\frac{1}{3}\times 1800c{m}^3\\ & =600c{m}^3\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)600$

28. Pak Anton membuat taman berbentuk persegi panjang berukuran $6m\times 5m$. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter $2,8m$. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 23,84m^2\\ \left(B\right)& 25,60m^2\\ \left(C\right)& 30,88m^2\\ \left(D\right)& 36,16m^2\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk menghitung luas rumput yang ditanam kita perlu menghitung selisih luas taman dan luas kolam.
$\begin{array}{cc}{L}_r& =L_t-L_k\\ & =6\times 5-\pi r^2\\ & =30-\frac{22}{7}\cdot (1,4)(1,4)\\ & =30-22\cdot (0,2)(1,4)\\ & =23,84\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(A\right)23,84m^2$

29. Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan panjang diagonal $(6x+4)$ meter dan $(7x-1)$ meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 5m\\ \left(B\right)& 26m\\ \left(C\right)& 34m\\ \left(D\right)& 36m\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Panjang diagonal sebuah persegi adalah sama, sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}6x+4& =7x-1\\ 4+1& =7x-6x\\ 5& =x\end{array}$
Panjang diagonal adalah $6x+4=6\left(5\right)+4=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)34m$

30. Sebuah pohon yang berada di depan gedung mempunyai tinggi $8m$. Pada saat yang sama bayangan gedung berimpit dengan bayangan pohon seperti tampak pada gambar di bawah.

Tinggi gedung yang sesuai ukuran tersebut adalah....
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 5,30m\\ \left(B\right)& 6,25m\\ \left(C\right)& 10,00m\\ \left(D\right)& 12,00m\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Jika kita misalkan titik-titik penting pada gambar kita beri nama seperti berikut ini;

Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $△ABC$ sebangun dengan $△ADE$, sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}\frac{AB}{AD}& =\frac{BC}{DE}\\ \frac{10}{15}& =\frac{8}{DE}\\ DE& =\frac{8\times 15}{10}\\ DE& =12\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)12,00m$