Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 31-35

Pembahasan Soal Ujian Matematika No. 31-35

31. Perhatikan gambar

Panjang $BC$ adalah....
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \sqrt{16}cm\\ \left(B\right)& \sqrt{48}cm\\ \left(C\right)& \sqrt{64}cm\\ \left(D\right)& \sqrt{192}cm\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Pada gambar terdapat tiga segitiga siku-siku, kita ilustrasikan seperti berikut ini:

Dari gambar di atas kita peroleh tiga segitiga siku-siku yang sebangun, sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}\frac{AC}{AB}& =\frac{AD}{AC}\\ \frac{AC}{16}& =\frac{4}{AC}\\ A{C}^2& =64\\ AC& =8\\ B{C}^2& =A{B}^2-A{C}^2\\ & ={16}^2-8^2\\ & =256-64\\ BC& =\sqrt{192}\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(D\right)\sqrt{192}cm$

32. Ayah membuat topi dari kain dengan bentuk seperti gambar.

Luas kain yang diperlukan utnuk membuat topi tersebut adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 1.695,6c{m}^2\\ \left(B\right)& 1.758,4c{m}^2\\ \left(C\right)& 2.072,4c{m}^2\\ \left(D\right)& 2.386,4c{m}^2\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Untuk menghitung banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat seperti topi, sama dengan mencari luas selimut kerucut dengan jari-jari $10cm$ dan luas selisih dua lingkaran.
Luas selimut kerucut
$\begin{array}{cc}L& =\pi \cdot r\cdot s\\ & =3,14\cdot 10cm\cdot 26cm\\ & =816,4c{m}^2\end{array}$

Luas selisih dua lingkaran
$\begin{array}{cc}L& =L_2-L_1\\ & =\pi \cdot r_2^2-\pi \cdot r_1^2\\ & =3,14\cdot {20}^2-3,14\cdot {10}^2\\ & =3,14\cdot 400-3,14\cdot 100\\ & =1,256-314\\ & =942c{m}^2\end{array}$

Total luas kain adalah $816,4+942=1.758,4c{m}^2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)1.758,4c{m}^2$

33. Perhatikan gambar

Jika luas daerah yang tidak diarsir $55c{m}^2$, luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 5c{m}^2\\ \left(B\right)& 10c{m}^2\\ \left(C\right)& 20c{m}^2\\ \left(D\right)& 40c{m}^2\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Gambar di atas kita coba bagi menjadi tiga bagian yaitu, bagian $A$, $B$ dan $C$, seperti gambar berikut;

Luas daerah yang tidak diarsir $A+C=55$ dan luas daerah yang diarsir $B$, sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}[A+B]& =\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 7\\ & =35\\ [B+C]& =\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12\\ & =60\\ [A+B+B+C]& =35+60\\ [A+C]+\left[2B\right]& =95\\ 55+\left[2B\right]& =95\\ \left[2B\right]& =95-55\\ \left[2B\right]& =40\\ \left[B\right]& =20\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)20c{m}^2$

34. Perhatikan gambar

Seseorang akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat $A,B,C,\text{dan}D$ seperti pada gambar. Tongkat $A$ segaris dengan pohon $E$ diseberang sungai. Jika $AB=12m$, $BD=15m$ dan $CD=25m$, lebar sungai adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 15m\\ \left(B\right)& 20m\\ \left(C\right)& 31m\\ \left(D\right)& 35m\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Dari gambar di atas, $△ABE$ sebangun dengan $△BCD$ karena $\angle BAE=\angle BDC$ dan $\angle ABE=\angle CBD$, sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}\frac{AB}{BD}& =\frac{AE}{CD}\\ \frac{12}{15}& =\frac{AE}{25}\\ \frac{4}{5}\times 25& =AE\\ 20& =AE\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(B\right)20m$

35. Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \frac{1}{2}\\ \left(B\right)& \frac{1}{3}\\ \left(C\right)& \frac{1}{4}\\ \left(D\right)& \frac{1}{9}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n\left(S\right)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $9$, $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ $n\left(E\right)=4$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $9$
$P\left(9\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(S\right)}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $\left(D\right)\frac{1}{9}$