Pembahasan Soal Ujian Matematika No.36-40

Pembahasan Soal Ujian Matematika No.36-40

36. Tim Bola Basket terdiri dari $5$ siswa memiliki rata-rata berat badan $45$ kg. Selisih berat badan terbesar dan terkecil $15$ kg. Ada satu orang terberat dan lainnya sama beratnya. Berat badan siswa yang terbesar adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 42kg\\ \left(B\right)& 55kg\\ \left(C\right)& 57kg\\ \left(D\right)& 60kg\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Kita misalkan berat badan tim bola basket adalah $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ dimana $x_1=x_2=x_3=x_4$, $x_5-x_1=15$ dan $\overline{x}=43$ sehingga berlaku:
$\begin{array}{cc}\overline{x}& =\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_5}{5}\\ 45& =\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots +x_5}{5}\\ 45& =\frac{4x_1+x_5}{5}\\ 45\times 5& =4x_1+x_5\\ 225& =4x_1+x_5\\ 15& =x_5-x_1\\ 210& =5x_1\\ x_1& =\frac{210}{5}=42\\ x_5& =42+15=57\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)57kg$

37. Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat $300$ kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki $15$ kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& \frac{1}{10}\\ \left(B\right)& \frac{1}{6}\\ \left(C\right)& \frac{1}{20}\\ \left(D\right)& \frac{2}{5}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Banyak kupon Andi untuk mendapatkan satu buah sepeda adalah $15$ kupon, sehingga yang diharapak terpilih kupon diantara $15$ yang dimiliki Andi, $n\left(A\right)=15$.

Banyak kupon keseluruhan adalah $300$, ini adalah banyak kemungkinan yang terpilih $n\left(S\right)=300$
$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{15}{300}=\frac{1}{20}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $\left(C\right)\frac{1}{20}$

38. Perhatikan tabel berikut!

Tabel Tinggi Badan Siswa
Tinggi Badan (cm)	Frekuensi (f)
$155$	$4$
$156$	$2$
$157$	$15$
$158$	$8$
$159$	$3$
Jumlah	$32$

Banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas rata-rata adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 26\text{siswa}\\ \left(B\right)& 15\text{siswa}\\ \left(C\right)& 11\text{siswa}\\ \left(D\right)& 6\text{siswa}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Jika tabel kita lengkapi menjadi seperti berikut ini;

Tabel Tinggi Badan Siswa
Tinggi Badan $\left(cm\right)$	Frekuensi $\left(f\right)$	$t\times f$
$155$	$4$	$620$
$156$	$2$	$312$
$157$	$15$	$2355$
$158$	$8$	$1264$
$159$	$3$	$477$
Jumlah	$32$	$5028$

Rata-tata data di atas adalah $\overline{x}=\frac{5028}{32}=157,125$, sehingga banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas rata-rata adalah $8+3=11$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $\left(C\right)11\text{siswa}$

39. Data tinggi badan $20$ siswa (dalam cm) sebagai berikut.
$157$, $159$, $159$, $156$, $157$, $157$, $158$, $158$, $158$, $160$, $160$, $161$, $158$, $159$, $159$, $156$, $156$, $157$, $159$, $160$, $160$, $158$, $159$, $160$.
Modus tinggi badan siswa adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 157cm\\ \left(B\right)& 158cm\\ \left(C\right)& 159cm\\ \left(D\right)& 160cm\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Modus adalah nilai yang paling sering uncul atau frekuensi yang paling besar.

Dari data di atas yang paling sering muncul adalah $159$
$156:3\times$; $157:4\times$; $158:5\times$; $159:6\times$; $160:5\times$; $161:1\times$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)159$

40. Sekolah melakukan pendataan terhadap kegiatan paling di senangi siswa setelah pulang sekolah seperti pada diagram berikut;

Jika banyak siswa yang di data $1.800$ anak, banyak siswa yang senang bermain bersama teman adalah...
$\begin{array}{cc}\left(A\right)& 300\text{anak}\\ \left(B\right)& 350\text{anak}\\ \left(C\right)& 400\text{anak}\\ \left(D\right)& 600\text{anak}\end{array}$

Alternatif Pembahasan:show

Dari diagram lingkaran di atas, sudut pusat lingkaran untuk "Bermain Bersama Teman" ${360}^{\circ }-\left({60}^{\circ }+{60}^{\circ }+{70}^{\circ }+{50}^{\circ }+{40}^{\circ }\right)$ yaitu ${80}^{\circ }$.

Banyak anak yang senang Bermain Bersama Teman adalah:
$\begin{array}{cc}\frac{{80}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\times 1.800& =\frac{2}{9}\times 1.800\\ & =\frac{2}{9}\times 1.800\\ & =400\end{array}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $\left(C\right)400\text{anak}$